Question

12．如圖所示，長(zhǎng)木板AB放在水平冰面上，小金屬塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從AB的左端A點(diǎn)沖上長(zhǎng)木板，此后C做勻減速直線運(yùn)動(dòng)、AB做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后，C與AB的速度達(dá)到相同，此時(shí)二者的共同速度為v=0.40m/s，之后C與AB共同在冰面上滑行了t=0.4s之后停下來(lái)．若小金屬塊C與長(zhǎng)木板AB的質(zhì)量相等，已知C與AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25，取g=10m/s²．求：
（1）長(zhǎng)木板AB與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）小金屬塊C從A點(diǎn)沖上長(zhǎng)木板AB時(shí)的速度v₀；
（3）小金屬塊C相對(duì)于長(zhǎng)木板AB滑行的距離x₀．

Answer 1

分析 （1）C與AB的速度達(dá)到相同后，共同在冰面上滑行，做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出加速度，再由牛頓第二定律求解AB與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂．
（2）在C與AB的速度達(dá)到相同前，分別以C和AB為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度，再由速度公式求解．
（3）由位移公式分別求出C和AB相對(duì)于地的位移，兩者之差等于C相對(duì)于長(zhǎng)木板AB滑行的距離x₀．

解答 解：（1）研究問(wèn)題時(shí)，設(shè)小金屬塊C為物體1，長(zhǎng)木板AB為物體2．
C與AB達(dá)到共同速度后，共同在冰面上滑行，做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有：
  a₁₂=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0-0.4}{0.4}$=-1m/s²；
此時(shí)C與AB為整體進(jìn)行受力分析如圖2所示：

以物體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，根�?jù)牛頓第二定律得：
-f₂=m₁₂a₁₂，-f₂=μ₂N₁₂，N₁₂=m₁₂g
聯(lián)立解得 a₁₂=-μ₂g
代入數(shù)據(jù)解得：AB與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ₂=0.1
（2）金屬塊C沖上木板后，取金屬塊C為研究對(duì)象同，C受力如圖3所示：
建立坐標(biāo)，列方程有：
-f₁=m₁a₁，-f₁=μ₁m₁g
解得金屬塊C的加速度 a₁=-2.5m/s²；
取長(zhǎng)木板AB為研究對(duì)象，AB受力情況如圖4所示：
根據(jù)牛頓第二定律得：
  f₁′-f₂=m₂a₂，-f₂=μ（m₁+m₂）g
則得 金屬塊沖上木板后木板AB的加速度為 a₂=0.5m/s²；
設(shè)金屬塊沖上木板到與木板達(dá)到共速所用時(shí)間為t₀，木板做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，則 v₁₂=v=a₂t₀，得 t₀=$\frac{v}{{a}_{2}}$=0.8s
金屬塊C沖上木板AB做勻減速運(yùn)動(dòng)，由v₁₂=v=v₀-a₁t₀；
解得金屬塊C從A點(diǎn)沖上木板AB時(shí)的速度 v₀=2.4m/s
（3）根據(jù)題意，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬塊C與木板AB之間的運(yùn)動(dòng)距離關(guān)系如答圖5：

金屬塊C沖上木板AB后，C做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離：${x_1}={v_0}{t_0}-\frac{1}{2}{a_1}t_0^2=1.12m$
金屬塊C沖上木板AB后，AB做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離：${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_0^2=0.16m$
由圖可看出，金屬塊C相對(duì)于長(zhǎng)木板AB滑行的距離：x₀=x₁-x₂=0.96m
答：
（1）長(zhǎng)木板AB與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.1．
（2）小金屬塊C從A點(diǎn)沖上長(zhǎng)木板AB時(shí)的速度v₀是2.4m/s．
（3）小金屬塊C相對(duì)于長(zhǎng)木板AB滑行的距離x₀是0.96m．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，并能熟練地運(yùn)用牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式．