Question

如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過(guò)小孔，一端連接質(zhì)量為m＝1 kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M＝4 kg的重物B.

 (1)當(dāng)小球A沿半徑r＝0.1 m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω＝10 rad/s時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力為多大？

(2)當(dāng)A球的角速度為多大時(shí)，B物體處于將要離開(kāi)而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)？(g＝10 m/s²)

 

Answer 1

【答案】

(1)30 N　(2)20 rad/s

【解析】(1)以物體A為研究對(duì)象，由向心力公式可得繩子的張力

T＝mω²r＝1×10²×0.1 N＝10 N.

以物體B為研究對(duì)象，由平衡條件可得地面對(duì)B的支持力

N＝Mg－T＝(40－10) N＝30 N.

根據(jù)牛頓第三定律可得物體B對(duì)地面的壓力為30 N.

(2)B物體處于將要離開(kāi)而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)，意味著地面對(duì)B的支持力為零，此時(shí)繩子的張力的大小等于B物體的重力，即T′＝Mg＝40 N.

A物體滿(mǎn)足的關(guān)系為T′＝mω′²r

進(jìn)一步推導(dǎo)可得A球的角速度：

ω′＝＝ rad/s＝20 rad/s.

思路分析：以物體A為研究對(duì)象，由向心力公式可得繩子的張力，以物體B為研究對(duì)象，由平衡條件可得地面對(duì)B的支持力，B物體處于將要離開(kāi)而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)，意味著地面對(duì)B的支持力為零，此時(shí)繩子的張力的大小等于B物體的重力，即T′＝Mg

試題點(diǎn)評(píng)：本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式應(yīng)用，對(duì)公式的靈活應(yīng)用是關(guān)鍵