Question

【題目】研究比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把一個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)或幾個(gè)比較簡單的運(yùn)動(dòng)，從而使問題變得容易解決。

(1)如圖，一束質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v0沿垂直于電場方向射入兩塊水平放置的平行金屬板中央，受到偏轉(zhuǎn)電壓U的作用后離開電場，已知平行板長為L，兩板間距離為d，不計(jì)粒子受到的重力及它們之間的相互作用力。試求∶

①粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

②粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的側(cè)移量y。

(2)深刻理解運(yùn)動(dòng)的合成和分解的思想，可以幫助我們輕松處理比較復(fù)雜的問題。小船在流動(dòng)的河水中行駛時(shí)，如圖乙所示。假設(shè)河水靜止，小船在發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)下沿OA方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至對岸A處，位移為x1；若小船發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，小船在水流的沖擊作用下從O點(diǎn)沿河岸運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至下游B處，位移為x2。小船在流動(dòng)的河水中，從O點(diǎn)出發(fā)，船頭朝向OA方向開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)行駛時(shí)，小船同時(shí)參與了上述兩種運(yùn)動(dòng)，實(shí)際位移x為上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和，即此時(shí)小船將到達(dá)對岸C處。請運(yùn)用以上思想，分析下述問題∶

弓箭手用弓箭射擊斜上方某位置處的一個(gè)小球，如圖丙所示。弓箭手用箭瞄準(zhǔn)小球后，以初速度v0將箭射出，同時(shí)將小球由靜止釋放。箭射出時(shí)箭頭與小球間的距離為L，空氣阻力不計(jì)。請分析說明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高時(shí)被射中；若不能射中，求小球落地前與箭頭的最近距離。

Answer 1

【答案】(1)①；②；(2)能，

【解析】

(1)①沿垂直電場方向粒子不受外力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)

②粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的加速度

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得

(2)箭能夠射中小球，如答圖1所示：

箭射出后，若不受重力，將沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t從P運(yùn)動(dòng)至小球初始位置D處，位移為

x1=L

脫離弓后，若箭的初速度為零，將沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t從P運(yùn)動(dòng)至E，位移為x2；箭射出后的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，同時(shí)參與了上述兩種運(yùn)動(dòng)，實(shí)際位移x為上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和（遵循平行四邊形定則），即此時(shí)箭將到達(dá)F處。小球由靜止釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t運(yùn)動(dòng)的位移與箭在豎直方向的分位移x2相同，即小球與箭同時(shí)到達(dá)F處，能夠射中小球。

若不受重力，箭從P運(yùn)動(dòng)至小球初始位置D處的時(shí)間

射中時(shí)小球下落的高度h=gt2，解得

h=