Question

如圖所示，直角坐標系的Y軸左方為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.垂直x軸豎直放置一個足夠大接收屏PO,它離原點距離為Og ＝L /2 ;直角坐標系的第一象限和第四象限的abc0, Ocdf均是邊長為L的正方形，其內以a、f為圓心各有一垂直紙面方向的半徑為乙的1/4圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度的大小均為B. bd為一線狀發(fā)射裝置，射出一束質量為m、電荷量為s的電子，以相同的初速度沿紙面垂直于bd邊射入兩個正方形區(qū)域，電子從bd邊上的任意點入射，都只能從原點O射出，進入Y軸左方磁場．不考慮電子之間的相互作用，不計重力．求：

（I)第一象限和第四象限中勻強磁場區(qū)域的磁感應強度的方向和電子初速度v₀的大小；

（2)電子打到接收屏PQ上的范圍；

(3）打在接收屏上的電子在磁場中運動的最長時間t.

Answer 1

解：

（1）根據(jù)電子在第一、四象限內的偏轉分析和左手定則可知：

第一象限的磁場方向為垂直紙面向外   …………………①

第四象限的磁場方向為垂直紙面向內   …………………②

考慮從b點射入的電子從O點射出，軌跡如圖所示，則：

由幾何關系得其圓周運動的半徑：

R=L                                                  …………………③

由牛頓運動定律有：

                                              …………………④

聯(lián)解③④得：

                                        …………………⑤

（2）設從O點沿-y方向進入磁場的電子打在屏上最低點h，圓心為O₁，由圖中幾何關系可知：

                                   …………………⑥

                          …………………⑦

設從O點沿某方向進入第二象限的電子其圓軌跡在i點恰與圓相切，該i點為電子打在屏上最高位置，如圖所示，圓心為O₂，連接O₂、i交y軸為j點。由圖中幾何關系可知：

                                   …………………⑧

                           …………………⑨

聯(lián)解⑥⑦⑧⑨得：

                                      …………………⑩

                          …………………⑾

接收屏被電子打中范圍：（，）。          ………⑿

（3）在所有達到屏上的電子中，從b點射入的電子在磁場中運動時間最長，它在磁場中做圓周運動有：

                           …………………⒀

它在第一象限內的運動時間：

                                          …………………⒁

它在y軸左側區(qū)域運動時間為：

                                          …………………⒂

電子在磁場中運動時間最長時間為：

                            …………………⒃

評分參考意見：本題滿分20分，其中①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒁⒂⒃式各1分，④⒀式各3分。若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。