Question

4．某水上游樂設施如圖所示，圖中，AB為水平直軌道，軌道上的電動懸掛器P可載人沿軌道運動，水面上Q處有一只救生圈．到平臺的水平距離L=8m，平臺與水面的高度差H=5m，質量m=60kg的人（可視為質點），在平臺邊緣抓住懸掛器，由靜止開始向右做加速度a=2m/s²的勻加速運動，運動到某位置時松手，剛好落在救生圈內．不計空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）求人松手時的速度大小v；
（2）求人落入救生圈時的動能E_k；
（3）若電動懸掛器（含電動機）的質量M=15kg，與軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，求電動懸掛器載人加速運動過程中至少要消耗的電能E．

Answer 1

分析 （1）抓住平拋運動的水平位移和勻加速直線運動的位移之和等于L，結合位移公式和速度公式求出勻加速運動的時間，再求v；
（2）根據(jù)機械能守恒求人落入救生圈時的動能E_k；
（3）加速運動過程中電動懸掛器消耗的電能轉化為人的動能和內能，由能量守恒求E．

解答 解：（1）沿人水平加速段位移為x₁，時間為t₁；平拋運動的水平位移為x₂，時間為t₂．則加速時有：
 x₁=$\frac{1}{2}$at₁²；v=at₁
平拋運動階段：x₂=vt₂
 H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
可得 t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s 
全程水平方向有：
  x₁+x₂=L
即$\frac{1}{2}$at₁²+at₁t²=L
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得：t₁=2s，v=4m/s
（2）對于人平拋的過程，由機械能守恒得：
  E_k=mgH+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=60×10×5+$\frac{1}{2}$×60×4²=3480J
（3）由上有：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=4m
電動懸掛器載人加速運動過程中消耗的電能最小值 E=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+μ（M+m）g•x₁=$\frac{1}{2}$×（15+60）×4²+0.2×（15+60）×10×4=1200J
答：
（1）人松手時的速度大小v是4m/s；
（2）人落入救生圈時的動能E_k是3480J；
（3）電動懸掛器載人加速運動過程中至少要消耗的電能E是1200J．

點評 解決本題的關鍵理清人的運動過程，抓住兩個過程的水平位移之和等于L，結合平拋運動的分位移公式、運動學公式、能量守恒定律靈活求解．