Question

如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜置一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m．給小球一水平向右的瞬時(shí)沖量I，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，則瞬時(shí)沖量的最小值為______，最大值為______．

Answer 1

當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度為v₁，最低點(diǎn)速度為v₂，則
    mg=m

v 21

r

                 ①
   根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   mg?2r+

1

2

m

v

21

=

1

2

m

v

22

     ②
由①②聯(lián)立得
   v₂=

5gr

由動(dòng)量定理求出瞬時(shí)沖量的最小沖量I₁=mv₂=m

5gr

．
當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)恰好使環(huán)在豎直方向上跳起時(shí)，小球?qū)Νh(huán)的壓力等于環(huán)的重力和木板B的重力和．以小球?yàn)檠芯繉ο�，根�?jù)牛頓第二定律得
    mg+2mg=m

v ′ 21

r

                   ③
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   mg?2r+

1

2

mv

′

21

=

1

2

mv

′

22

          ④
解得v₂′=

7gr

  
由動(dòng)量定理求出瞬時(shí)沖量的最大沖量I₂=mv₂′=m

7gr

答：為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，則瞬時(shí)沖量的最小值為m

5gr

，最大值為m

7gr

．