Question

（2011?保定模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立的直角坐標(biāo)系中，有一光滑彎曲軌道CDE，DE段為半圓形，C點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)與x軸相切，圓心坐標(biāo)是（1.8m，0.5m）．一小球A從軌道上某點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道CD滑下，與靜止在D點(diǎn)的小球B相碰，碰撞時(shí)不計(jì)機(jī)械能損失，時(shí)間極短．碰后小球B沿軌道從E點(diǎn)射出，落在曲面CD上，落點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0.2m，0.2m），小球A碰后在軌道上運(yùn)動(dòng)能到達(dá)的最高點(diǎn)恰好也在P點(diǎn)．兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球B的質(zhì)量m_B=0.1kg，g取10m/s²．求：
（1）小球B經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）小球A的質(zhì)量m_A可能是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式得到小球經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式計(jì)算球?qū)�軌道的壓力�?BR>（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律先求出小球B在D點(diǎn)碰撞前的速度，然后再根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算出A球在D點(diǎn)碰撞前的速度大小，最后根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解小球A的質(zhì)量．

解答：解：（1）B球離開(kāi)E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)
S=v₁t   S=1.8-0.2=1.6m
h=

1

2

gt2  h=1-0.2=0.8m
解得
v₁=4m/s
在E點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，有
m_Bg+N=m_B

v 2 1

R

解得
N=2.2N
故根據(jù)牛頓第三定律，小球B經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力也為2.2N．
（2）小球B從D到E過(guò)程機(jī)械能守恒，有
m_Bgh+

1

2

mB

v

2 1

=0+

1

2

mB

v

2 D

解得
v_D=6m/s
設(shè)小球碰撞后速度為v_A，小球從D到P過(guò)程，機(jī)械能守恒，有
m_Agh′=

1

2

mA

v

2 A

解得
v_A=2m/s
假設(shè)小球A碰撞前速度為v_A1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

1

2

mA

v

2 A1

=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 D

  ①
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
m_Av_A1=m_Av_A±m(xù)_Bv_D     ②
（其中，v_D向右時(shí)取正，向左取負(fù)）
由①②解得
m_A=0.3kg，或m_B=0.06kg
即小球A的質(zhì)量m_A可能是0.3kg，也可能是0.06kg．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要明確各個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)沿圓弧運(yùn)動(dòng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，對(duì)碰撞過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律聯(lián)立列式求解．