Question

如圖所示,質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶負(fù)電的一簇粒子從P₁(-a,0)點(diǎn)以相同的速率v₀在xOy平面內(nèi)朝x軸上方的各個(gè)方向射出(即0<θ≤π),不計(jì)重力及粒子間的相互作用,且已知a足夠大.

(1)試在圖甲中的適當(dāng)位置和區(qū)域加一垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使這簇帶電粒子通過(guò)該磁場(chǎng)后都沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng).在圖中定性畫(huà)出所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域邊界的形狀和位置.

圖甲

(2)試在圖乙中的某些區(qū)域加垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使從P₁點(diǎn)發(fā)出的這簇帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)后都能通過(guò)P₂(a,0)點(diǎn).要求:

圖乙

①說(shuō)明所加磁場(chǎng)的方向,并在圖中定性畫(huà)出所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域邊界的形狀和位置;

②定性畫(huà)出沿圖示v₀方向射出的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡;

③寫(xiě)出所加磁場(chǎng)區(qū)域與xOy平面所成截面邊界的軌跡方程.

Answer 1

(1)圖略.所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域的邊界為一個(gè)圓,該圓位于x軸上方且與P₁點(diǎn)相切;

(2)①磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里;所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域的邊界為兩個(gè)圓,該兩個(gè)圓分別位于x軸上方且分別與P₁、P₂點(diǎn)相切,圖略;

②沿圖示v₀方向射出的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

③所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域的邊界為兩個(gè)圓,軌跡方程分別為(x+a)²+(y-R)²=R²              ①

    (x-a)²+(y-R)²=R²                                                           ②

    式中R=.                                                           ③