Question

16．如圖所示，一直立氣缸由兩個(gè)橫截面積不同的圓筒連接而成，活塞A、B間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，A的上方和B的下方分別與大氣相通．兩活塞用長(zhǎng)為L(zhǎng)=30cm的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)相連，可在缸內(nèi)無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)．當(dāng)缸內(nèi)封閉氣體的溫度為T(mén)₁=300K時(shí)，活塞A、B的平衡位置如圖所示．已知活塞A、B的質(zhì)量均為m=1.0kg，橫截面積分別為S_A=20cm²、S_B=10cm²，大氣壓強(qiáng)為P₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度為g=10m/s²．
（1）活塞A、B在圖示位置時(shí)，求缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)；
（2）現(xiàn)對(duì)缸內(nèi)封閉氣體緩慢加熱，為使氣缸不漏氣，求缸內(nèi)封閉氣體的最高溫度．

Answer 1

分析 （1）分別以?xún)芍换钊麨檠芯繉?duì)象，然后根據(jù)平衡條件分別列式，求出初態(tài)時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)
（2）現(xiàn)對(duì)缸內(nèi)封閉氣體緩慢加熱過(guò)程，封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解即可

解答 解：（1）活塞A、B均靜止，都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
對(duì)活塞A：P₀S_A+m_Ag=P₁S_A+F_N
對(duì)活塞B：P₀S_B=P₁S_B+m_Bg+F_N
代入數(shù)據(jù)解得：P₁=1.2×10⁵Pa；
（ 2）活塞B剛好移動(dòng)到兩圓筒的連接處時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體的溫度為T(mén)₂，
由（1）可知此過(guò)程氣體做等壓變化，由蓋--呂薩克定律：$\frac{{0.5L（{S_A}+{S_B}）}}{T_1}=\frac{{L{S_A}}}{T_2}$
帶入數(shù)據(jù)解得T₂=400K   
答：（1）缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為1.2×10⁵Pa；（2）缸內(nèi)封閉氣體的最高溫度為400K．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確封閉氣體的初末狀態(tài)，然后結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解；同時(shí)要對(duì)活塞和桿整體受力分析或分別受力分析并結(jié)合平衡條件求解初始?xì)鈮海?/p>