Question

14．如圖所示，直立的彈簧下端固定在地面上，在距彈簧上端h=1m處有一個(gè)質(zhì)量m=200g的鋼球自由下落，落到彈簧上以后，彈簧的最大壓縮量為10cm，若球與彈簧碰撞時(shí)無(wú)能量損失，g取10m/s²，求：
（1）彈簧被壓縮了10cm時(shí)所具有的彈性勢(shì)能；
（2）鋼球被彈簧反彈后離開(kāi)彈簧時(shí)的速度；
（3）鋼球離開(kāi)彈簧后所能達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)中小球和彈簧的機(jī)械能守恒，彈簧被壓縮了10cm時(shí)即為最低點(diǎn)，由能量守恒即可求的，
（2）根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，即可解得速度，
（3）由2中可知離開(kāi)彈簧的速度，再根據(jù)小球機(jī)械能守恒即可求的．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)中小球和彈簧的機(jī)械能守恒，彈簧被壓縮了10cm時(shí)即為最低點(diǎn)，由能量守恒可知，小球的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，△E_彈=mg（h+x）=0.2×10×（1+0.1）=2.2J
（2）小球上升時(shí)，根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和勢(shì)能，即：$△{E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgx，即：2.2=$\frac{1}{2}×0.2×{v}^{2}$+mgx，解得：v=$\sqrt{20}$m/s，
（3）小球離開(kāi)彈簧后機(jī)械能守恒，由$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgH$代入數(shù)據(jù)：H=1m．
答：（1）彈簧被壓縮了10cm時(shí)所具有的彈性勢(shì)能為2.2J；
（2）鋼球被彈簧反彈后離開(kāi)彈簧時(shí)的速度為$\sqrt{20}$m/s；
（3）鋼球離開(kāi)彈簧后所能達(dá)到的最大高度為1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求機(jī)械能守恒的知識(shí)點(diǎn)，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，注意應(yīng)用機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)的選取問(wèn)題．