Question

16．如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN，PQ被固定在水平面上，導(dǎo)軌間距L=0.6m．兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R₁=2Ω和理想電壓表，右端用導(dǎo)線連接電阻R₂=1Ω，電阻r=2Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處；導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻均不計(jì)．在矩形區(qū)域CDEF內(nèi)有豎直向上的磁場(chǎng)，CE=0.2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．開始時(shí)電壓表有示數(shù)，當(dāng)電壓表示數(shù)變?yōu)?后，對(duì)金屬棒施加一水平向右的恒力F，使金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹担�金屬棒在磁�?chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中電壓表的示數(shù)保持不變．求：
（1）t=0.15s時(shí)電壓表的示數(shù)；
（2）金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由題，t=0.2s時(shí)電壓表的示數(shù)變?yōu)榱�，此后磁�?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變．金屬棒在0-0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，由E₁=$\frac{△Ф}{△t}$求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求出電路中的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)求解電壓表的讀數(shù)．
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，由于電壓表的讀數(shù)不變，根據(jù)歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由E=BLv求解棒的速度．

解答 解：（1）設(shè)磁場(chǎng)寬度為d=CE，在0-0.2s時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E₁=$\frac{△Ф}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$Ld=0.6V
電路結(jié)構(gòu)為R₁與r并聯(lián)，再與R₂串聯(lián)，則有：
R_并=$\frac{{R}_{1}r}{{R}_{1}+r}$=1Ω，
回路總電阻為：R=R_并+R₂=2Ω
則電壓表的示數(shù)為：U=$\frac{E}{R}$R_并=0.3V
（2）設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E₂，則有：
E₂=BLv
金屬棒為電源，外電路為R₁與R₂并聯(lián)，通過棒的電流為：
I=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$
由閉合電路歐姆定律得：E₂=U+Ir
聯(lián)立解得：v=2m/s
答：（1）t=0.15s時(shí)電壓表的示數(shù)是0.3V；
（2）金屬棒在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度大小是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要搞清電路的連接方式，明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)既與電路知識(shí)有關(guān)，又與電磁感應(yīng)有關(guān)．