Question

13．如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），中間連一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩，放置在水平地面上，使繩處于豎直伸直狀態(tài)（此時(shí)繩張力為零），現(xiàn)在質(zhì)量為m的物體上作用一豎直向上的恒力，作用時(shí)間t后，質(zhì)量為m的物體上升到距地面高度h處．
（1）求質(zhì)量為M的物體上升的加速度；
（2）求作用在質(zhì)量為m的物體上的恒力F的大��；
（3）若輕繩所能承受的最大拉力是F_T，要使質(zhì)量為m物體上升到距地面高度為H處，所需的最短時(shí)間是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移公式可求得物體上升的加速度；
（2）對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律可求得牽引力的大�。�
（3）對(duì)M分析，要使時(shí)間最短，則應(yīng)使加速度達(dá)最大，故拉力達(dá)最大；再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間即可．

解答 解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
h-l=$\frac{1}{2}$at²；
解得：a=$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$；
（2）對(duì)整體由牛頓第二定律可知，F(xiàn)-（m+M）g=（m+M）a
解得：F=（m+M）（g+$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$）；
（3）要使上升時(shí)間最短，則加速度應(yīng)最大，故由牛頓第二定律可知：
F_T-Mg=Mam
再由h-l=$\frac{1}{2}$a_mt_min²
可得：t_min=$\sqrt{\frac{2M（h-l）}{{F}_{T}-Mg}}$
答：1）質(zhì)量為M的物體上升的加速度$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$；
（2）作用在質(zhì)量為m的物體上的恒力F的大小（m+M）（g+$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$）；
（3）若輕繩所能承受的最大拉力是F_T，要使質(zhì)量為m物體上升到距地面高度為H處，所需的最短時(shí)間是$\sqrt{\frac{2M（h-l）}{{F}_{T}-Mg}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確加速度在力和運(yùn)動(dòng)中的橋梁作用，同時(shí)注意選擇好研究對(duì)象，做好受力分析．