Question

7．如圖，半徑為R的圓是圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方向垂直紙面向外，一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為$\frac{R}{2}$．已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為90°，則粒子的速率為（不計(jì)重力）（　　）

• A． $\frac{qBR}{2m}$
• B． $\frac{（\sqrt{3}-1）qBR}{2m}$
• C． $\frac{qBR}{m}$
• D． $\frac{（\sqrt{3}+1）qBR}{2m}$

Answer 1

分析 帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意畫出軌跡，利用幾何關(guān)系可得出粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子速度的大小．

解答 解：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖紅虛線所示．設(shè)粒子的軌跡半徑為r．
由幾何知識(shí)可得，$\sqrt{2}$r=2Rsin15°
解得 r=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 v=$\frac{（\sqrt{3}-1）qBR}{2m}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的問題，畫軌跡是關(guān)鍵，運(yùn)用幾何知識(shí)求粒子的軌跡半徑．