Question

有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體，如圖所示，求剩下部分對m的萬有引力F為多大？

Answer 1

答案：
解析：

一個質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個質(zhì)點間的萬有引力可以用公式直接進行計算，但當球體被挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬有引力定律就不再適用了．此時我們可以用“割補法”進行求解．設(shè)想將被挖部分重新補回，則完整球體對質(zhì)點m的引力為F1，可以看作是剩余部分對質(zhì)點的引力F與被挖小球?qū)�質(zhì)點的引力F2的合力，即F1＝F＋F2． 　　設(shè)被挖小球的質(zhì)量為，其球心到質(zhì)點間的距離為． 　　由題意，知＝，＝R；由萬有引力定律，得 　　F1＝ 　　F2＝ 　　所以剩下部分對m的萬有引力為 　　F＝F1－F2＝．

提示：

仔細觀察球體挖去部分及完整球體的形狀特點，可知，完整部分與質(zhì)點m以及挖去部分與質(zhì)點m間萬有引力均可用公式計算，由此聯(lián)想到利用等效割補的方式先將剩余部分還原為完整體，計算出萬有引力，然后計算出割去部分與質(zhì)點m間的萬有引力，兩者之差即為所求．通過“割補法”的運用，我們可以感受利用直覺思維尋求解題思路的簡捷性．