Question

1．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常數(shù)為G，則地球質量為；若某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，則衛(wèi)星的運行速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．（不考慮地球自轉的影響）

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，據(jù)此結合地面附近的物體的重力等于萬有引力分析速度大小與軌道半徑的關系即可．

解答 解：地面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
離地為R的衛(wèi)星軌道半徑為2R，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$

點評 從星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運動向心力兩方面入手求衛(wèi)星的線速度，掌握規(guī)律是正確解題的關鍵．