Question

4．如圖，豎直的$\frac{1}{4}$圓弧軌道與一水平面相切連接，一質量為m=10kg的物體，由$\frac{1}{4}$圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達底端時的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑動1m距離后停止．已知軌道半徑R=0.4m，g=10m/s²則：
（1）物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力是多大？
（2）物體沿軌道下滑過程中克服摩擦力做多少功？
（3）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ是多少？

Answer 1

分析 （1）物體做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出物體受到的支持力，然后由牛頓第二定律求出物體對軌道的壓力．
（2）由動能定理可以求出物體下滑過程中克服摩擦力做的功．
（3）物體在水平方向上運動，由動能定理可以求出物體與水平面間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）在圓弧低端，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=200N，
由牛頓第三定律可知，物體對軌道低端的壓力：F′=F=200N；
（2）物體下滑時，由動能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：W_f=20J；
（3）物體在水平面上做減速運動，由動能定理得：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：μ=0.2；
答：（1）物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力是200N．
（2）物體沿軌道下滑過程中克服摩擦力做20J的功．
（3）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ是0.2．

點評 分析清楚物體的運動過程及受力情況，由牛頓定律、動能定理即可正確解題，本題難度不大，是一道基礎題．