Question

已知萬(wàn)有引力常量G，根據(jù)下列已知條件能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　�。�

A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球離太陽(yáng)中心的距離R

B．人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期T

C．月球繞地球運(yùn)行的周期T和月球離地球中心的距離R

D．地球半徑R和地球同步衛(wèi)星離地面的高度H（同步衛(wèi)星周期已知）

Answer 1

A、地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G

M太m

R2

=m(

2π

T

)2R，∴太陽(yáng)的質(zhì)量M_太=

4π2R3

GT2

，因此，不能求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G

M地m

R2

=m(

2π

T

)2R，又因T=

2πR

v

，
∴地球的質(zhì)量M_地=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)B正確．
C、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G

M地m

R2

=m(

2π

T

)2R，∴地球的質(zhì)量M_地=

4π2R3

GT2

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)C正確．
D、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G

M地m

(R+H)2

=m(

2π

T

)2(R+H)，∴地球的質(zhì)量M_地=

4π2(R+H)3

GT2

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)D正確．
故選BCD．