Question

20．如圖所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的周期為T，轉軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60°時的感應電流為1A．那么（　�。�

• A． 線圈消耗的電功率為2W
• B． 線圈中感應電流的有效值為2A
• C． 任意時刻線圈中的感應電動勢為e=4cos$\frac{2π}{T}$t
• D． 任意時刻穿過線圈的磁通量為φ=$\frac{T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，
由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$，
根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關系可求電流有效值
根據(jù)P=I²R可求電功率
根據(jù)E_m=I_mr可求感應電動勢的最大值
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin$\frac{2π}{T}t$  根據(jù)Em=NBSω可求Φm=BS=$\frac{{E}_{m}}{NB}$．

解答 解：A、從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，
則電流的最大值為 I_m=$\frac{i}{cosθ}$=2A，線圈消耗的電功率為 P=I²r=（$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$）²r=4W，故A錯誤；
B、線圈中感應電流的有效值為$\sqrt{2}$A，故B錯誤；
C、感應電動勢的最大值為 E_m=I_mr=2×2=4V
任意時刻線圈中的感應電動勢為 e=E_mcos$\frac{2π}{T}$t=4cos$\frac{2π}{T}$t，故C正確；
D、任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin$\frac{2π}{T}t$ 
根據(jù)Em=NBSω
可得Φm=BS=$\frac{{E}_{m}}{Nω}$=$\frac{4}{N}$$•\frac{T}{2π}$
故Φ=$\frac{2T}{π}$sin$\frac{2π}{T}t$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題考察的是有效值計算及有關交變電流的基本知識，要求熟練記憶相關知識．