Question

15．如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，ab=cd=L，ad=bc=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$．電量為q、質(zhì)量為m、動(dòng)能為E_k的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力．若粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，求：
（1）帶電粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的大小及速度與cd的夾角；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，運(yùn)用分位移公式列式求帶電粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的大小，并確定速度的方向．
（2）由動(dòng)能定理列式求解場(chǎng)強(qiáng)．

解答 解：（1）粒子的初動(dòng)能為：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²
則 v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
粒子在ab方向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
帶電粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立解得：v=2v₀=2$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
設(shè)速度與cd的夾角為α．則tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，α=60°
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：
qE•$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 E=$\frac{8\sqrt{3}{E}_{k}}{3qL}$
答：（1）帶電粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的大小是2$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$，速度與cd的夾角是60°；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度$\frac{8\sqrt{3}{E}_{k}}{3qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿初速度方向和電場(chǎng)方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解．