Question

18．物理學(xué)家在微觀領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)了“電子偶數(shù)”這一現(xiàn)象．所謂“電子偶數(shù)”就是由一個(gè)負(fù)電子和一個(gè)正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成的相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)．已知正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m_e，電量大小均為e，普朗克恒量為h，靜電力常量為k．假設(shè)“電子偶數(shù)”中正、負(fù)電子繞它們質(zhì)量中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r、運(yùn)動(dòng)速度v及電子的質(zhì)量滿足量子化理論：2m_ev_nr_n=$\frac{nh}{2π}$，n=1，2，3…，當(dāng)n=1時(shí)電子旋轉(zhuǎn)的速率大小為$\frac{πk{e}^{2}}{h}$．“電子偶數(shù)”的能量為正負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和系統(tǒng)的電勢(shì)能之和，已知兩正負(fù)電子相距為L(zhǎng)時(shí)的電勢(shì)能為E_p=-k$\frac{{e}^{2}}{L}$，則n=1時(shí)“電子偶數(shù)”的能量為-$\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$．

Answer 1

分析 由正負(fù)電子的庫(kù)侖力提供向心力，從而即可求解．
由題意可知，系統(tǒng)的電勢(shì)能，及電子的動(dòng)能，可求得n=1時(shí)，“電子偶素”的能量．

解答 解：設(shè)n=1時(shí)電子運(yùn)轉(zhuǎn)軌道半徑為r₁，
此時(shí)正負(fù)電子間庫(kù)侖力F=k$\frac{{e}^{2}}{4{r}_{1}^{2}}$
此庫(kù)侖作為向心力F=m_e$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
由題中量子化理論可知，n=1時(shí) 2m_ev₁r₁=$\frac{h}{2π}$
聯(lián)立上式可得v₁=$\frac{πk{e}^{2}}{h}$
由題意可知，系統(tǒng)的電勢(shì)能E_P=-k$\frac{{e}^{2}}{2{r}_{1}}$
每個(gè)電子動(dòng)能E_K=$\frac{1}{2}$m_e ${v}_{1}^{2}$
系統(tǒng)的能量E=2E_K+E_P
聯(lián)立可得E₁=-$\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$
故答案為：$\frac{πk{e}^{2}}{h}$；-$\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查電子受到的電場(chǎng)力作用為向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，知道系統(tǒng)的能量是動(dòng)能與電勢(shì)能之和．