Question

一空間探測(cè)器從某一星球表面垂直升空，假設(shè)探測(cè)器質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)力為恒力．探測(cè)器升空過程中發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，如下圖的圖線表示速度隨時(shí)間的變化情況．

(1)升空后9s、25s、45s，即在圖線上A、B、C三點(diǎn)探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)情況如何？

(2)求探測(cè)器在該行星表面達(dá)到的最大高度；

(3)計(jì)算該行星表面的重力加速度；

(4)假設(shè)行星表面沒有空氣，計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力；

(5)討論一下，題中所給定的圖線作了怎樣的理想化處理？試在原坐標(biāo)系上再畫一條更接近于真實(shí)情況的圖線(草圖)，并在草圖上標(biāo)出與前面A、B、C三點(diǎn)相應(yīng)的點(diǎn)的位置．

Answer 1

答案：
解析：

(1)從圖線可見，空間探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)過程可劃分為三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，第一階段(0～9s)，空間探測(cè)器在豎直向上的方向上作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，第一階段9s末的速度大小為64m/s，方向豎直向上；第二階段(9～25s)，探測(cè)器繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，但作勻減速運(yùn)動(dòng)，升空后25s末的速度為零，此時(shí)探測(cè)器恰好上升到了最高點(diǎn)．第四階段(25～45s)，空間探測(cè)器豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，45s末的速度大小為80m/s，方向豎直向下，因?yàn)椤鱋AB的面積與△BCD的面積相等，故45s末探測(cè)器恰好又回到了原升空點(diǎn)． 　　(2)以上分析表明，空間探測(cè)器上升所能達(dá)到的最大高度應(yīng)等于它在第一、二運(yùn)動(dòng)階段中通過的總位移．從v－t圖線上求運(yùn)動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過的位移值是v－t圖線的一個(gè)重要功能.空間探測(cè)器在0～25s內(nèi)通過的位移(即它在行星表面上升的最大高度)在數(shù)值上等于△OAB的面積，所以有 　　　　  Hm＝×25×64m＝800m． 　　(3)空間探測(cè)器的發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉后，它只受該行星的重力作用，故它運(yùn)動(dòng)的加速度值即為該行星表面的重力加速度值．從v－t圖線上不難發(fā)現(xiàn)，9s末發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉了，所以，v－t圖線上AB段或BC段的斜率即等于該行星表面的重力加速度值，則有 　　　  　g＝64/16m/s2＝4m/s2 　　(4)選取空間探測(cè)器為研究對(duì)象，在0～9s內(nèi)，空間探測(cè)器受到豎直向上推進(jìn)力與豎直向下的重力的共同作用，則由牛頓第二定律，得 　　　　  F－mg＝ma． 又上升過程中的加速度為OA段的斜率，即： 　　　　  a＝64/9(m/s2)， 故有　　  F＝m(g＋a)＝1500×(4＋64/9)N＝16666.7N 　　(5)以上討論的是理想化的物理模型，然而，實(shí)際問題往往不完全等同于理想化模型．現(xiàn)在我們來討論更為接近于真實(shí)的物理圖景.事實(shí)上，盡管發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)力不變，但由于燃料的消耗，空間探測(cè)器的質(zhì)量將不斷減少，在0～9s內(nèi)，空間探測(cè)器的加速度不是恒定的．那么，探測(cè)器在這段時(shí)間內(nèi)作什么樣的運(yùn)動(dòng)呢？ 　　因?yàn)镕－mg＝ma，得a＝－g．由于m隨時(shí)間而減少，故加速度a將隨時(shí)間而逐漸增大，由此可知，在0～9s內(nèi)，空間探測(cè)器在豎直方向上作初速度為零的加速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)，即OA段的斜率逐漸增大；在9～45s這段時(shí)間內(nèi)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)已關(guān)閉，則其運(yùn)動(dòng)的加速度不變，仍等于該行星表面的重力加速度值．