Question

14．如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌左端接阻值R=1.8Ω的電阻，導(dǎo)軌間的距離L=1.0m．質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.20Ω的細(xì)金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直．整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小B=0.50T、方向豎直向上的勻強磁場中．現(xiàn)用F=2.0N的水平恒力拉棒ab，使它由靜止沿導(dǎo)軌平動，速度達到4.0m/s時，加速度為2.5m/s²．不計導(dǎo)軌的電阻．取g=10m/s²，求：
（1）棒ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)棒ab達到最大速度時，電阻R消耗的電功率；
（3）若僅改變磁場的方向，其他條件不變，能否讓棒ab從靜止開始做勻加速運動．若能，請定量說明磁場的方向；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）對ab棒分析，由牛頓第二定律可求得動摩擦因數(shù)；
（2）達最大速度時，根據(jù)共點力的平衡條件及E=BLv和歐姆定律、功率公式等列式，聯(lián)立可解；
（3）根據(jù)受力情況可明確物體能否加速運動；再根據(jù)牛頓第二定律進行分析，明確條件．

解答 解：（1）對棒ab，根據(jù)牛頓第二運動定律，有：
$F-μmg-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R+r}=ma$
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（2）設(shè)金屬棒能達到的最大速度為v_m，根據(jù)平衡條件有：
F-BIL-μmg=0
$I=\frac{{BL{v_m}}}{R+r}$
${P_R}={I^2}R$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：P_R=7.2W                   
（3）如圖所示，將磁場的方向順時針轉(zhuǎn)過θ角，對棒：F-F_f-F_安cosθ=ma
F_N+F_安sinθ-mg=0
F_f=μF_N
解得：$a=\frac{{F-{F_安}cosθ-μ（mg-{F_安}sinθ）}}{m}$
因${F_安}=\frac{{{B^2}{L^2}vcosθ}}{R+r}∝v$，若要加速度a保持不變，則應(yīng)有F_安（cosθ-μsinθ）=0
所以，當(dāng)$tanθ=\frac{1}{μ}=2$，
即θ=arctan2時，加速度恒定        
答：（1）棒ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）當(dāng)棒ab達到最大速度時，電阻R消耗的電功率為7.2W；
（3）能讓棒做勻加速運動；磁場與豎直方向夾角為arctan2．

點評 本題考查導(dǎo)體棒切割磁感線中的受力及能量關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能從力和能的角度分析研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象．