Question

長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（　�。�

• A、使粒子的速度v＜

  BqL

  4m

• B、使粒子的速度v＞

  BqL

  m

• C、使粒子的速度v＞

  5BqL

  4m

• D、使粒子速度

  BqL

  4m

  ＜v＜

  5BqL

  4m

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力據(jù)此可以求得粒子做圓周運動的半徑和速度的關系，再根據(jù)幾何關系粒子不射出磁場，就是粒子做圓周運動的半徑不能小于

L

4

（從左側(cè)射出）更不能大于

5L

4

（從右側(cè)射出）從而求出粒子速度的范圍．
然而本題求不打在極板上，因此運動的速度是小于

L

4

（從左側(cè)射出），更大于

5L

4

（從右側(cè)射出）．

解答：解：如圖所示：
由題意知，帶正電的粒子從左邊射出磁場，其在磁場中圓周運動的半徑R＜

L

4

，∵粒子在磁場中做圓周運動洛倫茲力提供向心力即：
qvB=m

v2

R

可得粒子做圓周運動的半徑R=

mv

qB

粒子從左邊射出，則

mv

qB

＜

L

4

，即v＜

qBL

4m

帶正電的粒子不從右邊射出，如圖所示，此時粒子的最大半徑為R，由上圖可知：
R²=L²+（R-

L

2

）²
可得粒子圓周運動的最大半徑R=

5L

4

又因為粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，粒子不從右邊射出，則

mv

qB

＞

5L

4

即：此時v＞

5qBL

4m

所以粒子不從磁場區(qū)域射出速度滿足v＜

qBL

4m

；v＞

5qBL

4m

．
故選AC

點評：該題考查了有界磁場的問題，利用幾何關系求出軌跡半徑是解題的關鍵．能根據(jù)淪洛倫茲力提供向心力得到粒子做圓周運動的半徑和粒子速度的關系，并能根據(jù)幾何關系求出粒子不射出磁場的半徑條件．