Question

2．開(kāi)普勒三大定律的發(fā)現(xiàn)為人類對(duì)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)作出巨大貢獻(xiàn)．其中開(kāi)普勒第三定律告訴我們：行星繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間的平方跟其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方之比是一個(gè)常數(shù)．

行星	水星	金星	地球	火星	木星	土星
軌道半徑（×107Km）	5.8	10.8	15	22.8	77.8	147.8

如表表示太陽(yáng)系中某些行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑，設(shè)各行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半長(zhǎng)軸等于軌道半徑．請(qǐng)計(jì)算出水星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期？

Answer 1

分析 開(kāi)普勒第三定律，也稱周期定律：是指繞以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量．

解答 解：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有：
$\frac{{R}_{水}^{3}}{{T}_{水}^{2}}$=$\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$
水星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑是5.8×10⁷Km，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑是15×10⁷Km，
T_水=$\sqrt{{（\frac{5.8}{15}）}^{3}}$×1年=0.24年．
答：水星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期是0.24年．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)開(kāi)普勒第三定律直接列式求解，記住公式即可，基礎(chǔ)題．