Question

9．如圖所示，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，物體A的質(zhì)量為M=2m，通過(guò)輕繩連結(jié)在一起，跨過(guò)光滑的定滑輪，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，設(shè)桿足夠長(zhǎng)．開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩處于水平，長(zhǎng)度為l，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，小環(huán)m下降高度h=l時(shí)，求小環(huán)的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合矢量合成法則，再依據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律，即可求解．

解答 解：AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得
mgh=Mg（$\sqrt{h2+l2}$-l）+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合幾何關(guān)系，則有

AB速度的關(guān)系v_A=v_Bsin45°   
聯(lián)立得${v}_{B}=\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gl}$
答：小環(huán)的速度$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gl}$．

點(diǎn)評(píng) 考查力的合成法則，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，理解系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，注意幾何關(guān)系的正確建立．