Question

1．如圖所示，繩子的上端固定，下端拴著一個質(zhì)量為m的小球，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，已知繩子長度為L，繩子轉(zhuǎn)動過程中與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球受到重力、繩子的拉力和向心力
• B． 小球做勻速圓周運動的周期為T=2π$\sqrt{\frac{Ltanθ}{g}}$
• C． 小球做勻速圓周運動的線速度大小為v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$
• D． 小球做勻速圓周運動的角速度為ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$

Answer 1

分析 小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出線速度、角速度和周期．

解答 解：A、小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，故A錯誤．
B、根據(jù)$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=Lsinθ得，解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故B錯誤．
C、根據(jù)$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，r=Lsinθ得，解得v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，故C正確．
D、根據(jù)mgtanθ=mrω²，r=Lsinθ得，解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力．結(jié)合牛頓第二定律進行求解，掌握向心力與線速度、角速度、周期的關(guān)系，并能靈活運用．