Question

20．如圖，質量分別為m_A、m_B的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放，當A球下落t=0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零．已知m_B=3m_A，重力加速度大小g=10m/s²，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失．　
（1）B球第一次到達地面時的速度；
（2）碰撞前B球的速度大�。�
（3）P點距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）B球釋放后做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動位移速度公式即可求解B球第一次到達地面時的速度；
（2）A球釋放后做自由落體運動，根據(jù)速度時間公式求出碰撞前A球的速度，兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰撞前B的速度．
（3）由勻變速直線運動的速度位移公式可以求出B上升的位移，即可以求出h的高度．

解答 解：（1）B球釋放后做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動位移速度公式得：
v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
（2）A球下落過程做自由落體運動，有：v_A=gt=10×0.3=3m/s，
兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向下的方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B′=m_Bv₂″，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{1}{2}$m_Bv_B″²，
解得：v_B′=1m/s，v_B″=2m/s；
（3）小球B與地面碰撞后動能沒有損失，
B離開地面上拋的速度：v₀=v_B=4m/s，
P點的高度：h_P=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{B}{′}^{2}}{2g}$=0.75m；
答：（1）B球第一次到達地面時的速度為4m/s；
（2）碰撞前B球的速度大小為1m/s；
（3）P點距離地面的高度為0.75m．

點評 本題主要考查了自由落體運動基本公式、動量守恒定律、機械能守恒定律的直接應用，關鍵要能分析清楚兩個小球得運動情況，明確彈性碰撞過程的規(guī)律和運動學規(guī)律．注意選擇正方向．