Question

如圖所示，運輸帶由水平和傾斜兩部分組成，傾斜部分傾角θ=37°．運輸帶運行速度v=1m/s，方向如圖箭頭所示．有一小塊顏料落在傾斜部分上，下落在運輸帶上的地點與傾斜部分底端距離s=1.0m．已知顏料與運輸帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，則顏料從下滑到再次上升到最高點的過程中，在皮帶上留下的痕跡有多長？（設(shè)顏料通過運輸帶兩部分交接處速度大小不變，g取10m/s²）

Answer 1

解：顏料運動分為四個階段：第一階段，從落到運輸帶上開始滑到底端的過程，這過程中各運動量為
加速度a₁=（sin37°-μcos37°）g=2m/s²
末速度=2m/s
運動時間t₁==1s
相對運輸帶位移s₁′=s₁+vt₁=2m
第二階段，由底端向左運動變?yōu)榕c運輸帶有相同向右速度的過程，以向右方向為正，這過程中各運動量為
加速度a₂=μg=5m/s²，初速度v₁=-2m/s
末速度v₂=1m/s，運動時間t₂==0.6s
位移s₂==0.3m
相對運輸帶位移s₂′=s₂+vt₂=0.9m
第三階段，隨運輸帶回到底端的過程，這個過程沒有相對位移，v₃=v₀=1m/s
第四階段，由底端上到最高點的過程，這過程中各運動量為
加速度a₄=（μcos37°-sin37°）g=-2m/s²
運動時間t₄=-=0.5s
位移s₄=-=0.25m
相對運輸帶的位移s₄′=vt₄-s₄=0.25m
痕跡長即相對運輸帶總位移s′=3.15m．
答：在皮帶上留下的痕跡有3.15m．
分析：顏料在傳送帶上先向下做勻加速直線運動，進入水平傳送帶后，先向左做勻減速在運動，速度減為零后，向右做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后做勻速直線運動，然后沿傾斜傳送帶向上做勻減速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出顏料從下滑到再次上升到最高點的過程中，在皮帶上留下的痕跡．
點評：解決本題的關(guān)鍵理清顏料在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式靈活求解．