Question

10．如圖，光滑水平軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C，其中C的左側(cè)固定輕彈簧．設(shè)A以速度v₀朝B運(yùn)動(dòng)，A與B相碰并粘結(jié)在一起，然后繼續(xù)朝C運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，最終A、B與彈簧分離．從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至A、B與彈簧分離的過(guò)程中，求：
①整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能
②物塊C的最大速度．

Answer 1

分析 （1）A、B接觸的過(guò)程中AB系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出當(dāng)AB速度相同時(shí)的速度大小，AB與彈簧接觸的過(guò)程，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（2）對(duì)于整個(gè)過(guò)程，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，可列式求解．

解答 解：①設(shè)AB共同速度為V，規(guī)定向右為正方向，A、B接觸的過(guò)程中AB系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，
mv₀=2mv
系統(tǒng)損失的機(jī)械能
△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}×2$mv²
解得△E=$\frac{1}{4}$m${v}_{0}^{2}$
②彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C的速度最大．設(shè)C的最大速度速度為v_C
A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，
2mv=2mv_AB+mv_C
根據(jù)能量守恒得：
$\frac{1}{2}×2$mv²=$\frac{1}{2}×2$m${v}_{AB}^{2}$+$\frac{1}{2}×$m${v}_{C}^{2}$
解得 v_C=$\frac{{2v}_{0}}{3}$
答：①整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能是$\frac{1}{4}$m${v}_{0}^{2}$．
②物塊C的最大速度是$\frac{{2v}_{0}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)和過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．