Question

兩個(gè)沿水平方向且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的有水平邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁場(chǎng)高度均為L(zhǎng)．一個(gè)框面與磁場(chǎng)方向垂直、質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框abcd，從某一高度由靜止釋放，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，金屬框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時(shí)，又恰好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)過(guò)程空氣阻力不計(jì)．求：
（1）ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度v
（2）ab邊剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK時(shí)的速度v
（3）金屬框從ab邊開始進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)至剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線框所受的安培力和重力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出ab邊進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）線框進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)，先做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力和重力平衡，求出ab邊剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK時(shí)的速度．
（3）對(duì)該過(guò)程運(yùn)用能量守恒求出金屬框從ab邊開始進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)至剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．

解答：解：（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：
mg=BIL
I=

BLv

R

聯(lián)立解得v=

mgR

B2L2

．
（2）當(dāng)ab邊下落到GH和JK之間的某位置時(shí)，又恰好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：
mg=2BI′L
I′=

2BLv′

R

聯(lián)立解得v′=

mgR

4B2L2

．
（3）從金屬框從ab邊開始進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)至剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK過(guò)程中，根據(jù)能量守恒得，

1

2

mv2+2mgL=

1

2

mv′2+Q
解得Q=

15m2g2R2

32B4L4

+2mgL．
答：（1）ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度為

mgR

B2L2

．
（2）ab邊剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK時(shí)的速度為

mgR

4B2L2

．
（3）金屬框從ab邊開始進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)至剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場(chǎng)下邊界JK過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=

15m2g2R2

32B4L4

+2mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，是高考的熱點(diǎn)問題，平時(shí)的學(xué)習(xí)中需加強(qiáng)訓(xùn)練．