Question

11．如圖在傾角為θ的光滑斜面頂端有一質(zhì)點A自靜止開始自由下滑，同時另一質(zhì)點B自靜止開始由斜面底端向左以恒定加速度沿光滑水平面運動，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝B追去，則質(zhì)點A在光滑斜面下滑時的加速度大小為gsinθ；為使A能追上B，B的加速度最大值為$\frac{1}{2}gsinθ$．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出A下滑的加速度大�。瓸做加速度為a的勻加速直線運動，A先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，A要追上B，則追上B時的速度必大于等于B的速度．求出臨界情況，即當(dāng)B的加速度最大時，此時A追上B時，兩者速度恰好相等．根據(jù)位移關(guān)系，根據(jù)運動學(xué)公式去求加速度的最大值．

解答 解：A滑到底端后做勻速直線運動，在B的速度小于A之前，兩者距離越來越小，若速度相等直線未追上B，速度相等后不會追上，因為AB距離又越來越大，可知A要追上B，則追上B時的速度必大于等于B的速度．
設(shè)A滑到底端的速度為v_A，滑到底端的時間為t₁，A追上B所用的時間為t．臨界情況為當(dāng)B的加速度最大時，此時A追上B時，兩者速度恰好相等．
速度相等時，根據(jù)平均速度公式，B的位移${x}_{B}=\frac{{v}_{A}}{2}t$
 A做勻速運動的位移x_A=v_A（t-t₁）
A追上B時，有x_B=x_A，即$\frac{{v}_{A}}{2}t={v}_{A}（t-{t}_{1}）$，解得${t}_{1}=\frac{t}{2}$
A做勻加速運動的加速度${a}_{A}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，又${a}_{A}=\frac{{v}_{A}}{{t}_{1}}=\frac{2{v}_{A}}{t}$，
B做勻加速直線運動的加速度${a}_{B}=\frac{{v}_{A}}{t}=\frac{{a}_{A}}{2}=\frac{1}{2}gsinθ$．
故答案為：gsinθ，$\frac{1}{2}$gsinθ

點評 解決本題的關(guān)鍵知道要追上B，則追上B時的速度必大于等于B的速度．然后根據(jù)臨界情況去解決問題，即當(dāng)B的加速度最大時，此時A追上B時，兩者速度恰好相等．