Question

1．如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊．薄木板的質(zhì)量M=1.0kg，長度L=1.0m．在薄木板的中央有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=0.5kg．小滑塊與薄木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.10，小滑塊、薄木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，皆為μ₂=0.20．設(shè)小滑塊與薄木板之間的滑動(dòng)摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力．某時(shí)刻起對(duì)薄木板施加一個(gè)向右的拉力使木板向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）當(dāng)外力F=3.5N時(shí)，m與M的加速度各為多大？
（2）若使小滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F至少是多大？
（3）若使小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）分別以滑塊和木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，小滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界情況為：a₁=a₂．求出滑塊與木板相對(duì)滑動(dòng)的臨界拉力，然后根據(jù)拉力大小求出m與M的加速度；
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出拉力F．
（3）先找出小滑塊脫離木板但不離開桌面的位置關(guān)系以及滑塊與木板的位移關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出木板與滑塊的加速度由位移速度公式表示出其位移，結(jié)合找出的位移關(guān)系列方程求解

解答 解：（1）設(shè)小滑塊與薄木板剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，
小滑塊的加速度為a₁，薄木板的加速度為a₂，
根據(jù)牛頓第二定律有：
對(duì)滑塊：μ₁mg=ma₁             
對(duì)木板：F_臨界-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
且有：a₁=a₂，解得：F_臨界=4.5N，
由于：F=3.5N＜F_臨界=4.5N，
M、m相對(duì)靜止，它們一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律可知，加速度：a=$\frac{F-{μ}_{2}（m+M）g}{M+m}$=$\frac{1}{3}$m/s²；
（2）由（1）可知，使小滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界拉力：
F_臨界=4.5N，則拉力至少為4.5N；
（3）設(shè)小滑塊脫離薄木板時(shí)的速度為v，時(shí)間為t，
在桌面上滑動(dòng)的加速度為a₃，小滑塊脫離木板前，
薄木板的加速度為a₄，空間位置變化如圖所示，
則滑塊的速度：v=a₁t，
對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：μ₂mg=ma₃，
位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$，
由幾何關(guān)系得：x₁+x₂=$\frac{1}{2}$L，
木板的位移：$\frac{1}{2}$L+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$a₄t²，
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)木板：F₂-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₄        
解得：F₂=6N，要使小滑塊脫離薄木板但不離開桌面，拉力F≥6N；
答：（1）當(dāng)外力F=3.5N時(shí)，m與M的加速度都是$\frac{1}{3}$m/s²；
（2）若使小滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F至少是4.5N；
（3）若使小滑塊脫離木板但不離開桌面，拉力F應(yīng)滿足的條件是：F≥6N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是隔離法對(duì)滑塊和木板分別正確受力分析由牛頓第二定律列方程，并找出其滿足條件的臨界情況．