Question

民用航空客機(jī)的機(jī)艙，除了有正常的艙門和舷梯連接，供旅客上下飛機(jī)以外，還配有緊急出口．發(fā)生意外情況的飛機(jī)在著陸后，打開緊急出口的艙門后，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)氣囊，由斜面部分AC和水平部分CD構(gòu)成，乘客可沿該氣囊安全地滑行到地面，如圖所示．某機(jī)艙離氣囊底端的豎直高度AB=3.0m，氣囊構(gòu)成的斜面長(zhǎng)AC=5.0m．質(zhì)量m=60kg的乘客從氣囊上由靜止開始滑下，最后滑上水平部分上的E點(diǎn)靜止．已知乘客與氣囊動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.60，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）乘客下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C；
（2）E點(diǎn)到C點(diǎn)的距離s；
（3）乘客從A滑行到E所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）乘客下滑的過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解乘客下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C；
（2）乘客在水平部分滑行過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解E點(diǎn)到C點(diǎn)的距離s；
（3）運(yùn)用平均速度表示位移，根據(jù)兩段過(guò)程位移大小之和等于AC+s，列式求解時(shí)間t．

解答：解：（1）由數(shù)學(xué)知識(shí)得：sinθ=

AB

AC

=

3

5

，θ=37°
乘客從A滑到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
   mg?L_AB-μmgcosθ?L_AC=

1

2

m

v

2 C

解得：v_C=

2g(LAB-μcosθ?LAC)

=

2×10×(3-0.6×cos37°×5)

m/s=2

3

m/s
（2）乘客在水平部分滑行過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-μmgs=0-

1

2

m

v

2 C

解得：s=

v 2 C

2μg

=

(2 3 )2

2×0.6×10

m=1m．
（3）根據(jù)  L_AC+s=

vCt1

2

+

vCt2

2

，t=t₁+t₂
則得：t=

2(LAC+s)

vC

=

2(5+1)

2 3

s=2

3

s
答：
（1）乘客下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C為2

3

m/s．
（2）E點(diǎn)到C點(diǎn)的距離s是1m；
（3）乘客從A滑行到E所用的時(shí)間t是2

3

s．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及距離，運(yùn)用動(dòng)能定理求解比較簡(jiǎn)便，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究．