Question

15．傾角為θ的固定斜面頂端有一滑輪，細(xì)線跨過滑輪連接A、B兩個(gè)質(zhì)量均為m 的物塊．讓A物塊靜止在斜面底端，拉A的細(xì)線與斜面平行，B物塊懸掛在離地面h高處，如圖所示．斜面足夠長(zhǎng)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)其它阻力．釋放后B物塊下落A物塊沿斜面上滑．（已知sinθ=0.6，m=1kg，μ=0.25，h=2m） 求：
（1）B物塊落地時(shí)A物塊的速度V．
（2）A物塊沿斜面上滑的總時(shí)間．

Answer 1

分析 對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出B物塊落地時(shí)A物塊的速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出A勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出B落地后A勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出總時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mg-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g-gsinθ-μgcosθ=10-6-0.25×8m/s²=2m/s²．
根據(jù)速度位移公式得，B物塊落地時(shí)A的速度為：
${v}_{A}=\sqrt{2ah}=\sqrt{2×2×2}m/s=2\sqrt{2}$m/s．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{2\sqrt{2}}{2}s=\sqrt{2}s$，
勻減速運(yùn)動(dòng)加速度大小為：
$a′=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=6+0.25×8m/s²=8m/s²，
則勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{A}}{a′}=\frac{2\sqrt{2}}{8}s=\frac{\sqrt{2}}{4}s$，
總時(shí)間為：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}s=\frac{5\sqrt{2}}{4}s$．
答：（1）B物塊落地時(shí)A物塊的速度為2$\sqrt{2}m/s$．
（2）A物塊沿斜面上滑的總時(shí)間為$\frac{5\sqrt{2}}{4}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，掌握整體和隔離法的運(yùn)用．