Question

（08年江蘇卷）(16分)如圖所示，間距為L的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)。場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂。兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。(設(shè)重力加速度為g)

（1）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b穿過(guò)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中增加的動(dòng)能△E_k。

（2）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后a離開第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b 又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，且a、b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相。求b穿過(guò)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q。

（3）對(duì)于第(2)問(wèn)所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率。

Answer 1

解析：

(1) a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒定律知，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①

 

（2）設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v₁剛離開無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v₂，

由能量守恒知：

在磁場(chǎng)區(qū)域中，　　　            ②

 

在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中，　　            ③

 

解得　　　　　　　　　　　　　           ④

 

（3）在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域：

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律　　　　　　           ⑤

 

且平均速度　　　　　　　　　　　　　　      ⑥

 

有磁場(chǎng)區(qū)域：

棒a受到的合力　　　　　　　　          ⑦

 

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)　　　　　　　　　　　　　　　         ⑧

 

感應(yīng)電流　　　　　　　　　　　　　　　           ⑨

 

解得　　　　　　　　　　　          ⑩

 

根據(jù)牛頓第二定律，在t到t+△t時(shí)間內(nèi)

 

　　　　　　　　　　　　　          　 　

 

則有　　　　　            　

 

解得　　　　　　　　                   

 

聯(lián)列⑤⑥式，解得

 

由題意知，