Question

如下圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關系．已知物塊的質量m=1kg，通過DIS實驗，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關系圖線．若物塊與木板間的動摩擦因數為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力，g取10m/s²．試問：
（1）圖（b）中圖線與縱坐標交點a₀多大？
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點坐標分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個角度時的摩擦力指向何方？說明在斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時物塊的運動狀態(tài)．
（3）若木板長L_OA=2m，水平放置，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板A端，力F最多作用多長時間？

Answer 1

分析：（1）圖線與縱坐標交點處的橫坐標為0，即木板水平放置，此時對應的加速度為a₀，分析此時物塊的受力根據牛頓第二定律求出對應的加速度即可；
（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態(tài)；
（3）根據牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時的加速度，根據勻變速直線運動的基本公式求出這兩個過程的位移，根據兩段位移之和為L求解．

解答：解：（1）θ=0⁰時，木板水平放置，物塊在水平方向受到拉力F和滑動摩擦力f作用，已知F=8N，滑動摩擦力f=μN=μmg，所以根據牛頓第二定律物塊產生的加速度：a0=

F-μmg

m

=

8-0.2×1×10

1

=6m/s²
（2）當斜面傾角為θ₁時，摩擦力沿斜面向下；當斜面傾角為θ₂時，摩擦力沿斜面向上；當斜面傾角在θ₁和θ₂之間時，物塊處于靜止狀態(tài)．
（3）設F作用的時間為t₀，位移為s₀．撤去F作用后物塊加速度為a，運動時間為t，位移為s
s0=

1

2

a0t02
v₀=a₀t₀
撤去外力F后，物塊在滑動摩擦力作用下做減速運動，由于滑動摩擦力f=μmg，所以此時物體產生的加速度大�。�
a=μg=0.2×10=2m/s²
物塊做勻減速運動產生的位移s=a0t0t-

1

2

at2
物體由靜止開始加速，撤去外力F后在摩擦力作用下減速至停止，故速度關系滿足：
v₀=a₀t₀=at  
t=

a0t0

a

代入：s₀+s=L_OA
有：

1

2

a0t02+a0t0t-

1

2

at2=LOA

1

2

×6×T02+6×t0×

6t0

2

-

1

2

×2×(

6t0

2

)2=2
解得：t0=

6

6

≈0.41s
答：（1）圖（b）中圖線與縱坐標交點a₀=6m/s²
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點坐標分別為θ₁和θ₂，木板在θ₁時所受摩擦力沿木板向下，在θ₂時沿木板向上，斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時物塊處于靜止狀態(tài)；
（3）若木板長L_OA=2m，水平放置，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板A端，力F最多作用0.41s．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，難度適中．