Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02的長(zhǎng)直公路上時(shí)，所受阻力為車重的0.1倍（g取10m/s²），問：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_max多大？
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功多少？
（4）在10s末汽車的即時(shí)功率為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大值，根據(jù)P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力不變，當(dāng)功率達(dá)到最大功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)就結(jié)束了，求出此時(shí)的速度，由速度公式可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功W=Fs．
（4）求出10s末的速度和牽引力F，根據(jù)P=Fv即可求解．

解答：解：：（1）最大速度為v_m=

P

f

=

60000

0.1×4000×10+0.02×4000×10

m/s=12.5m/s
（2）設(shè)0.6 m/s²加速度運(yùn)動(dòng)的最大速度設(shè)為v'則由牛頓第二定律得：

P

v′

-f-0.02mg=ma
解得v′=

P

ma+f+0.02mg

=

25

3

m/s
這一過程能維持的時(shí)間為t=

v′

a

=14s
（3）汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，x=

1

2

at2=58.8m
W=Fs=

P

v′

x=7200×58.8J=4.2×10⁵J
（4）10s＜14s
所以10s末汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v=at=0.6×10m/s=6m/s
F=ma+f+0.02mg=7200N
p′=Fv=7200×6W=43200W
答（1）汽車所能達(dá)到的最大速度v_max多大為12.5m/s；
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過程能維持14s；
（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車做功為4.2×10⁵J；
（4）在10s末汽車的即時(shí)功率為43200W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式，即恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．要求同學(xué)們能對(duì)兩種啟動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，能畫出動(dòng)態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時(shí)速度．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車達(dá)到最大速度v_m．