Question

9．如圖所示，質量不計的輕桿AB繞可裝在豎直墻上的、過A端的水平軸自由轉動，B端用細繩拉住固定在墻上的C點，B端下面用BD繩掛一個重為12N的物體，AB桿保持水平，繩和桿的夾角為30°，用水平力F拉物體，使BD繩與豎直方向的夾角為30°時保持平衡．
（1）求水平拉力F的大�。�
（2）求BC繩上拉力F_r的大��；
（3）若增加F的大小，使BD繩偏角增大，則F_r的變化情況如何？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據物體受力平衡計算水平拉力的大�。�
（2）B點處于平衡狀態(tài)，對B點根據力矩平衡可以計算BC繩的拉力的大�。�
（3）增加F的大小，使BD繩偏角增大，物體仍然處于平衡狀態(tài)，根據平衡關系分析F_r的變化；

解答 解：（1）對物體受力分，物體受到重力，繩的拉力和水皮鞥作用力F的作用處于平衡狀態(tài)，由正弦定理有：
$\frac{G}{sin120°}=\frac{F}{sin150°}$
解得：F=$\frac{12×0.5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$N
（2）設BD上的拉力大小為F₁，同（1）可得：
$\frac{{F}_{1}}{sin90°}=\frac{G}{sin120°}$
解得：${F}_{1}=\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=8\sqrt{3}$N
根據力矩平衡條件：
F₁•Lcos30°=F_r•Lsin30°
解得 F_r=24N；
（3）設BD的繩偏角大小為θ，
$\frac{{F}_{1}}{sin90°}=\frac{F}{sin（120°-θ）}$
即F₁=$\frac{F}{sinθ}$
根據力矩平衡條件：
F₁•Lcosθ=F_r•Lsin30°
所以F_r=2F•cotθ
當θ在30°-90°間變化時，cotθ遞減，
所以F_r也是不斷變�。�
答：（1）水平拉力F的大小為4$\sqrt{3}$N；
（2）BC繩上拉力F_r的大小為24N；
（3）若增加F的大小，使BD繩偏角增大，F_r不斷變�。�

點評 本題是對物體受力平衡的考查，同時涉及到力矩的平衡問題，在計算力矩平衡的時候一定要注意力矩的大小計算．