如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力，帶正電的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入電場(chǎng)后，恰好從M（2L，L）點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后將有機(jī)會(huì)進(jìn)入一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=
2mv0
qL
、方向垂直于紙面向外的矩形磁場(chǎng)區(qū)域，并最終從x軸上的N（4L，0）點(diǎn)與x軸正向成45°角離開(kāi)第一象限，題中只有m、v0、q、L為已知量，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度e；
（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）如果粒子離開(kāi)M點(diǎn)后有機(jī)會(huì)進(jìn)入的是垂直紙面向里的矩形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍然為B=
2mv0
qL
，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后仍然能從x軸上的N點(diǎn)與x軸正向成45°角離開(kāi)第一象限，則該矩形區(qū)域的最小面積S．
分析：（1）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子的軌跡以及圓心角，求出在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，出磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，三個(gè)時(shí)間之和為所求的總時(shí)間．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍然為B=
2mv0
qL
，則粒子的軌道半徑不變，矩形區(qū)域與軌跡相切，結(jié)合幾何關(guān)系求出矩形的長(zhǎng)和寬，從而求出矩形區(qū)域的最小面積S．
解答：解：（1）由帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)有L=
1
2
?a
t
2
1
…①
2L=v0t1…②
Eq=ma…③
由①②③有E=
m
v
2
0
2qL
       t1=
2L
v0

（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)y方向上有vy=at1=v0
v=
2
v0    θ=45°
粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)有Bqv=m
v2
R
…④
R=
2
2
L
由幾何關(guān)系，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后直接進(jìn)入磁場(chǎng)四分之一圓周之后離開(kāi)磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)．
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=
π
2
R
v
=
πL
4v0
…⑤
粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3=
2
L
v
…⑥
則t=t1+t2+t3…⑦
由②⑤⑥⑦有：t=
(12+π)L
4v0

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
矩形邊長(zhǎng)為b=2R，c=R+Rcos45°
S=bc=
2
+2
2
L2
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為
m
v
2
0
2qL

（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
(12+π)L
4v0

（3）該矩形區(qū)域的最小面積為
2
+2
2
L2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，關(guān)鍵畫(huà)出粒子的軌跡圖，結(jié)合牛頓第二定律以及向心力等知識(shí)進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．一對(duì)電子和正電子從O點(diǎn)沿紙面以相同的速度v射入磁場(chǎng)中，速度方向與磁場(chǎng)邊界0x成30．角，求：電子和止電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？
（正電子與電子質(zhì)量為m=9.1×10-31kg，正電子電量為1.6×l0-19C，電子電量為-1.6×10-19C）

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第II、III象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=50V/m；一圓心在O1點(diǎn)，半徑R=5cm的絕緣彈性圓筒在與y軸切點(diǎn)O處開(kāi)有小孔a，筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從P（-10cm，-5cm）處沿與x軸正向成45°方向發(fā)射比荷q/m=2×103C/kg的帶正電粒子，粒子都恰能通過(guò)原點(diǎn)O沿x軸正向射出電場(chǎng)并進(jìn)入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，試求：
（1）粒子在P點(diǎn)的發(fā)射速度v；
（2）若粒子進(jìn)入圓筒后與圓筒發(fā)生四次碰撞后又恰從孔a射出磁場(chǎng)，已知該帶電粒子每次與圓筒發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。ǹ捎萌呛瘮�(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫(huà)出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0）．粒子源沿Y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過(guò)y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L），電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后恰好垂直通過(guò)第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用）．求：
（1）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角
（3）在圖中畫(huà)出電子進(jìn)入第一象限后的軌道．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，L）一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案