Question

質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，井與箱子保持相對(duì)靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為（　�。�

• A．

  1

  2

  mv2
• B．

  1

  2

  mM

  m+M

  v2
• C．

  1

  2

  NμmgL
• D．NμmgL

Answer 1

分析：本題考查動(dòng)量守恒、功能關(guān)系及能量守恒定律．

解答：解：
由于箱子M放在光滑的水平面上，則由箱子和小物塊組成的整體動(dòng)量始終是守恒的，直到箱子和小物塊的速度相同時(shí)，小物塊不再相對(duì)滑動(dòng)，有mv=（m+M）v₁
系統(tǒng)損失的動(dòng)能是因?yàn)槟Σ亮ψ鲐?fù)功
△Ek=-Wf=μmg×NL=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)

v

2 1

=

1

2

mM

M+m

v2
選項(xiàng)BD正確，AC錯(cuò)誤．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí)候，往往是最大距離或者最小距離的臨界條件．本題是以兩物體多次碰撞為載體，綜合考查功能原理，動(dòng)量守恒定律，要求學(xué)生能依據(jù)題干和選項(xiàng)暗示，從兩個(gè)不同角度探求系統(tǒng)動(dòng)能的損失．又由于本題是陳題翻新，一部分學(xué)生易陷入某種思維定勢(shì)漏選B或者D，另一方面，若不仔細(xì)分析，易認(rèn)為從起點(diǎn)開始到發(fā)生第一次碰撞相對(duì)路程為

1

2

L，則發(fā)生N次碰撞，相對(duì)路程為

1

2

NL，而錯(cuò)選C．