Question

11．研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動的簡化模型如圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形，方向如圖所示（不計(jì)電子所受重力）．
（1）在AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放的電子，求電子從CD邊射出時出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)y．
（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，若電子恰能從II區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析 （1）分為兩個過程，一是在電場Ⅰ區(qū)域的加速運(yùn)動，運(yùn)用能量的關(guān)系可求出加速后的速度；二是在電場Ⅱ區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)用類平拋的知識可求出偏轉(zhuǎn)距離，從而得到電子離開ABCD區(qū)域的位置．
（2）首先設(shè)出釋放點(diǎn)的坐標(biāo)，在運(yùn)用在電場I中的加速和在電場II中的類平拋運(yùn)動，計(jì)算出表示xy的乘積的方程，滿足此式的點(diǎn)即為符合要求的點(diǎn)．

解答 解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，在電場I中釋放后將做出速度為零的勻加速直線運(yùn)動，出區(qū)域I時的速度為v_o，接著進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，對電子的整個運(yùn)動過程運(yùn)用動能定理和勻變速直線運(yùn)動公式有：
eEL=$\frac{1}{2}$mv²
（$\frac{L}{2}$-y）=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²
以上兩式聯(lián)立解得：
y=$\frac{1}{4}$L，所以原假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，$\frac{1}{4}$L）．
（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進(jìn)入電場II做類平拋運(yùn)動，并從D點(diǎn)離開，有：
eEx=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$（$\frac{L}{{v}_{1}}$）²
以上兩式聯(lián)立解得：xy=$\frac{{L}^{2}}{4}$，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置．
答：（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子從（-2L，$\frac{1}{4}$L）離開ABCD區(qū)域．
（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，所有釋放點(diǎn)均滿足xy=$\frac{{L}^{2}}{4}$的位置．

點(diǎn)評 本題考核了帶電粒子在簡化的電子槍模型中的運(yùn)動情況，是一道拓展型試題，與常見題所不同的是，一般試題是已知電子的出發(fā)點(diǎn)，然后求電子在電場作用下運(yùn)動過程中的軌跡或離開電場的出射點(diǎn)位置，而本題則是反其道而行之，是規(guī)定了電子的出射點(diǎn)，要反推出在何處發(fā)出電子才能滿足所述要求．從內(nèi)容看，該題涉及的是電子在電場中的運(yùn)動，這部分知識學(xué)生相對比較熟悉，也是經(jīng)常訓(xùn)練的題型之一．