Question

7．某一鐵礦區(qū)的重力加速度偏大，某同學“用單擺測定重力加速度”實驗研究該處的重力加速度．

（1）該同學將一擺線一端連接小球，另一端固定在鐵架臺的水平橫桿上，用游標20格且總長為19mm的游標卡尺測得擺球的直徑如圖甲所示，則擺球的直徑d為22.40mm．
（2）該同學實驗時改變擺長，測出幾組擺長L和對應的周期T的數(shù)據(jù)，作出L-T²圖線，如圖乙所示，利用圖線上任兩點A、B的坐標，便可求得該礦區(qū)的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$．（用圖中給出的字母表示）
（3）若該同學在測量數(shù)據(jù)時將擺線的長度當做了擺長，進行了第（2）問的作圖處理，則得到的實驗結(jié)果與真實值相比，將相同．（填“偏大”、“偏小”、或“相同”）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺的示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù)．
（2）應用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象答題
（3）根據(jù)重力加速度的表達式結(jié)合圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，其示數(shù)為：22mm+0.05mm×8=22.40mm；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，
由圖示L-T²圖象可知，k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；
（3）由圖示L-T²圖象可知，k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，重力加速度：g=4kπ²，
在測量數(shù)據(jù)時將擺線的長度當做了擺長，所測擺長偏小，
擺長的變化對圖象斜率k沒有影響，因此實驗測量的重力加速度與真實值相等；
故答案為：（1）22.40；（2）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；（3）相同．

點評 本題考查了游標卡尺讀數(shù)、求重力加速度、實驗誤差分析，掌握游標卡尺讀數(shù)方法、應用單擺周期公式可以解題；要掌握應用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)的方法．