Question

（2010?南昌二模）一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮，假設(shè)該星球的直徑縮小到原來(lái)的四分之一，若收縮時(shí)質(zhì)量不變，則與收縮前相比（　　）

A．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來(lái)的4倍

B．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來(lái)的2倍

C．星球的第一宇宙速度增大到原來(lái)的4倍

D．星球的第一宇宙速度增大到原來(lái)的2倍

Answer 1

分析：忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式求解．
第一宇宙速度是近星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度．

解答：解：A、忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
該星球的直徑縮小到原來(lái)的四分之一，若收縮時(shí)質(zhì)量不變，
所以同一物體在星球表面受到的重力增大到原來(lái)的16倍．故A、B錯(cuò)誤．
C、第一宇宙速度是近星的環(huán)繞速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式
有

GMm

R2

=

mv2

R

，
v=

GM R

該星球的直徑縮小到原來(lái)的四分之一，若收縮時(shí)質(zhì)量不變，
所以星球的第一宇宙速度增大到原來(lái)的2倍，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．