Question

2．如圖所示，足夠長的光滑斜面的傾角為θ，一根彈簧上端固定在斜面的頂端，下端與物體b相連，物體b上表面粗糙，在其上面放一個物體a，a、b間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＞tan θ）．將物體a、b從O點由靜止開始釋放，釋放時彈簧恰好處于自由伸長狀態(tài)，當b滑到A點時，a剛好相對b開始滑動；當b滑到B點時，a剛好從b上滑下，b也恰好速度為零．設a、b間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．下列對物體a、b運動情況的描述正確的是（　�。�

• A． 從O到A的過程中，兩物體一直加速運動，加速度大小從gsin θ一直減小，在A點減為零
• B． 經(jīng)過A點時，a、b均已進入到減速狀態(tài)，此時加速度大小是g（μcos θ-sin θ）
• C． 從A到B的過程中，a的加速度不變，b的加速度在增大而速度在減小
• D． 經(jīng)過B點，a掉下后，b開始反向運動但不會滑到開始下滑的O點

Answer 1

分析 本題的關鍵是先對a與b組成的整體進行受力分析并列出系統(tǒng)加速下滑和減速下滑時的牛頓第二定律表達式，μ＞tanθ，則μmgcosθ＞mgsinθ，當b滑到A點時，a剛好從b上開始滑動說明ab加速度開始不同．再采用隔離法對a分析可知，加速下滑時，a受到的摩擦力斜向上，減速下滑時摩擦力方向斜向下，然后分別列出牛頓第二定律表達；當系統(tǒng)速度最大時，加速度應為0；當系統(tǒng)加速度最大時，速度為0，a所受的摩擦力方向斜向上

解答 解：A、釋放時彈簧恰好處于自由伸長狀態(tài)，斜面光滑，二者具有向下的加速度，彈簧伸長，彈簧拉力增大，則二者做加速度逐漸減小的加速運動，
以a為研究對象，取沿斜面向下為正方向，有：mgsinθ-f=ma
得：f=mgsinθ-ma
可見只要a物體具有向下的加速度，則f＜mgsinθ＜μmgcosθ，即所受摩擦力小于最大靜摩擦力，物體不會滑動，
當二者加速度為零，即（M+m）gsinθ=F，之后彈簧繼續(xù)伸長，則ab開始具有沿斜面向上的加速度，即開始減速運動，以a為研究對象，取沿斜面向上為正方向，有：
f-mgsinθ=ma
當f有最大值時a有最大值，又f_max=μmgcosθ
則a=μgcosθ-gsinθ，之后b加速度繼續(xù)增大而a加速度保持不變，二者發(fā)生相對滑動，
故經(jīng)過A點時，a、b均已進入到減速狀態(tài)，此時加速度大小是g（μcosθ-sinθ），A錯誤，BC正確；
D、在a落下后，b將以新的平衡位置為中心做諧振動，由對稱性可推斷出b將沖過o點，即b的最高點將在o點之上，選項D錯誤．
故選：BC

點評 該題是牛頓第二定律的直接應用，本題ABC三個選項注意使用臨界分析法即可得到正確結(jié)果，D選項關鍵點在于a脫離b后，b的受力滿足機械能和簡諧振動模型