Question

13．在一列橫波的傳播方向上有兩點(diǎn)P和Q，兩點(diǎn)間距離PQ=24m，它們的振動(dòng)圖象如圖所示，P點(diǎn)距波源近．
（1）波速多大？
（2）若PQ＜λ（波長(zhǎng)），畫出t=4.2s時(shí)，PQ之間的波形曲線．（請(qǐng)標(biāo)出坐標(biāo)的物理量及單位、有關(guān)數(shù)值）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)振動(dòng)圖象得出周期，P點(diǎn)距波源近，P點(diǎn)與Q點(diǎn)振動(dòng)早，根據(jù)振動(dòng)圖象，P與Q振動(dòng)時(shí)間相隔至少，得出時(shí)間與周期的關(guān)系式，求出波速．
（2）根據(jù)PQ＜λ求出波長(zhǎng)，根據(jù)振動(dòng)圖象得出t=0時(shí)，P、Q的位置及振動(dòng)情況，再結(jié)合t=4.2s與周期的關(guān)系判斷t=4.2s時(shí)，P、Q的位置及振動(dòng)情況，進(jìn)而畫出圖象．

解答 解：（1）根據(jù)振動(dòng)圖象可知，橫波的周期T=1.2s，
表明P點(diǎn)先于Q點(diǎn)振動(dòng)．由圖可知，P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳到Q點(diǎn)需要時(shí)間：△t=（n+$\frac{3}{4}$）T=（0.4n+0.3）s，
則波速$v=\frac{x}{t}=\frac{24}{（n+\frac{3}{4}）T}=\frac{80}{4n+3}$（n=0、1、2…）
（2）波長(zhǎng)λ=vT=$\frac{80×1.2}{4n+3}=\frac{96}{4n+3}$（n=0、1、2…），
若PQ＜λ，則n=0，此時(shí)波長(zhǎng)λ=32m，
t=4.2s=$3\frac{1}{2}T$，
根據(jù)振動(dòng)圖象可知，t=0時(shí)，P在波峰處，Q在平衡位置處且向下振動(dòng)，則經(jīng)過$3\frac{1}{2}T$，P在波谷處，Q在平衡位置處且向上振動(dòng)，
PQ之間的波形曲線，如圖所示：

答：（1）波速為$\frac{96}{4n+3}$（n=0、1、2…）；
（2）PQ之間的波形曲線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題通過振動(dòng)圖象表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)同一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，分析波傳播時(shí)間與周期關(guān)系，也可以分析兩質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系．