Question

8．如圖所示，質量為M的木板上放著一質量為m的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數為μ₁，木板與水平地面間動摩擦因數為μ₂．
（1）若在M上加一水平外力F，當F為多大時，m與M一起勻速運動；
（2）若在m上加一水平外力F，使m與M能一起勻速運動，則μ₁與μ₂應滿足什么條件；
（3）若在M上加一水平外力F，使M能從m下抽出，則F至少為多大．

Answer 1

分析 （1）在M上加一水平外力F，木塊勻速運動，受力平衡，則水平方向不受力，木板勻速運動，受力平衡，拉力等于滑動摩擦力；
（2）在m上加一水平外力F，m與M能一起勻速運動，則拉力小于木塊的最大靜摩擦力，對整體受力分析，則拉力等于地面對木板的滑動摩擦力，據此列式求解；
（3）對m和M分別進行受力分析，求出合外力的表達式，根據牛頓第二定律求出加速度的表達式，能將木板抽出來的條件是木板的加速度要大于木塊的加速度．

解答 解：（1）在M上加一水平外力F，木塊勻速運動，受力平衡，則水平方向不受力，
木板勻速運動，受力平衡，豎直方向F_N=（m+M）g，
水平方向F=f=μ₂F_N=μ₂（m+M）g
（2）在m上加一水平外力F，m與M能一起勻速運動，
對木塊m受力分析，水平方向受拉力F和靜摩擦力，則F＜μ₁mg①，
對整體受力分析，水平方向有F=μ₂（M+m）g②
由①②解得：${μ}_{2}＜\frac{m}{m+M}{μ}_{1}$
（3）對m與M分別進行受力分析如圖所示

對m有：
f₁=ma₁ ③
f₁=μ₁N_M=μ₁mg     ④
由③④得：
a₁=μ₁g
對M進行受力分析有：
F-f-f₂=M•a₂         ⑤
f₁和f₂互為作用力與反作用力故有：
f₁=f₂=μ₁•mg           ⑥
f=μ₂（M+m）•g          ⑦
由⑤⑥⑦可得
a₂=$\frac{F-（{μ}_{1}+{μ}_{2}）mg}{M}-{μ}_{2}g$     
要將木板從木塊下抽出，必須使a₂＞a₁
即：$\frac{F-（{μ}_{1}+{μ}_{2}）mg}{M}-{μ}_{2}g$＞μ₁g
解得：F＞[（μ₁+μ₂）（M+m）]g  
答：（1）若在M上加一水平外力F，當F為μ₂（m+M）g時，m與M一起勻速運動；
（2）若在m上加一水平外力F，使m與M能一起勻速運動，則μ₁與μ₂應滿足${μ}_{2}＜\frac{m}{m+M}{μ}_{1}$；
（3）若在M上加一水平外力F，使M能從m下抽出，則F至少[（μ₁+μ₂）（M+m）]g．

點評 正確的受力分析，能根據平衡條件列式是解題的關鍵，知道能將木板從木塊下抽出的條件是木板產生的加速度比木塊產生的加速度來得大，難度適中．