(2003年全國新課程卷)(1)如圖，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連接一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度．

(2)如圖，將N個這樣的振子放在該軌道上．最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為．其余各振子間都有一定的距離．現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰．求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值．已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)每個小球的質(zhì)量為m，以、分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端小球的速度．由動量守恒和能量守恒定律有

，(以向右為速度正方向)

．

解得，或，．

由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取解：

，．

(2)以、分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩小球的速度．規(guī)定向右為速度的正方向，由動量守恒和能量守恒定律：

．

．

解得，

．

在這一過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故應(yīng)得

．

振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?/FONT>0，左端小球速度仍為，此后兩小球都向左運(yùn)動．當(dāng)它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性勢能最大．設(shè)此速度為，根據(jù)動量守恒定律，

．

用E1表示最大彈性勢能，由能量守恒有

，

解得．

振子2被碰撞后瞬間，左端小球速度為，右端小球速度為0．以后彈簧被壓縮，當(dāng)彈簧再恢復(fù)到自然長度時，根據(jù)(1)題結(jié)果，左端小球速度，右端小球速度，與振子3碰撞．由于交換速度，振子2右端小球速度為0，振子2靜止，彈簧為自然長度，彈性勢能為．同樣分析可得．

振子N被碰撞后瞬間，左端小球速度，右端小球速度為0，彈簧處于自然長度．此后兩小球都向右運(yùn)動，彈簧被壓縮，當(dāng)它們向右的速度相同時，彈簧被壓縮至最短，彈性勢能最大．設(shè)此速率為，根據(jù)動量守恒定律，．用表示最大彈性勢能，根據(jù)能量守恒，有

，

解得．


練習(xí)冊系列答案
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(2003·全國新課程綜合)二氧化碳能強(qiáng)烈吸收紅外長波輻射，這種長波輻射的波長范圍約是，相應(yīng)的頻率范圍是____________，相應(yīng)的光子能量范圍是____________．“溫室效應(yīng)”使大氣全年的平均溫度升高，空氣溫度升高，從微觀上看就是空氣中分子的____________．(已知普朗克恒量，真空中的光速．結(jié)果取兩位數(shù)字．)

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(2003·全國新課程卷)如圖甲所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為的子彈B沿水平方向以速度射入A內(nèi)(未穿透)，接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在各種阻力都可忽略的條件下，測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．已知子彈射入的時間極短，且圖乙中為A、B開始以相同速度運(yùn)動的時刻．根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖)提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量(例如A的質(zhì)量)及A、B一起運(yùn)動的過程中守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果?

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（2003年全國理綜卷）如圖5所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

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03（新課程卷）16 （28分）太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成。

（1）為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑R＝6.4×106 m，地球質(zhì)量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距離r＝1.5×1011 m，地球表面處的重力加速度 g＝10 m/s2 ，1年約為3.2×107 秒，試估算目前太陽的質(zhì)量M。

（2）已知質(zhì)子質(zhì)量mp＝1.6726×10－27 kg，質(zhì)量mα＝6.6458×10－27 kg，電子質(zhì)量 me＝0.9×10－30 kg，光速c＝3×108 m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。

（3）又知地球上與太陽垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w＝1.35×103 W/m2。試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）

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