Question

如下圖所示，為一簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波動(dòng)圖像，波的傳播速度大小為2m／s，向右運(yùn)動(dòng)，則t=0到t=2．5秒的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程是_____________，相對(duì)平衡位置的位移是_______________。

Answer 1

求媒質(zhì)中的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)通過的路程和末時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，與質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算比較復(fù)雜。但是，如果△t是半周期T／2的整數(shù)倍，則計(jì)算較為容易，本題則屬這種情況。首先，根據(jù)題意可求出周期T，以后再求出△t是半周期T／2的多少倍，可進(jìn)一步計(jì)算出△t時(shí)間內(nèi)的路程與末時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移。

  

因△t=2.5秒，故=25，則

s=2A?25=2×5cm×25=250cm

因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)M初始時(shí)刻在平衡位置，每經(jīng)過半個(gè)周期又回到平衡位置，2．5秒相當(dāng)于25個(gè)半周期，所以末時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)又回到平衡位置．

答：在2．5秒的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為250cm；末時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M相對(duì)于平衡位置的位移為零．

說明：時(shí)間間隔△t是半周期的整數(shù)倍時(shí)，又分兩種情況．

第一種情況：設(shè)△t=nT，那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)通過的路程s=4nA。設(shè)初時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置為Y₀，那么末時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移Y=Y₀。

第二種情況：設(shè)△t=（2n+1）T／2，那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)通過的路程s=2A(2n+1)。設(shè)初時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移為Y₀，那么末時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)相相對(duì)于平衡位置的位移Y=-Y₀。