Question

一列火車共有n節(jié)車廂，各車廂之間間隙相等，間隙長(zhǎng)度的總和為L(zhǎng)，第一節(jié)車廂以v₀向第二節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)，碰撞后兩車廂不分開(kāi)，直到n節(jié)車廂全部運(yùn)動(dòng)，則火車的最后速度為多大？整個(gè)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為多長(zhǎng)？（設(shè)鐵軌水平，且不計(jì)它對(duì)車輪的阻力以及列車編組時(shí)的動(dòng)力）

Answer 1

分析：根據(jù)由n節(jié)車廂組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒列出等式求解．根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)量守恒表示出整個(gè)掛接過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：用v表示火車最后的速度，用m表示每節(jié)車廂的質(zhì)量，
由于軌道對(duì)車廂的阻力不計(jì)，所以由n節(jié)車廂組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，取第一節(jié)車廂原來(lái)的速度方向?yàn)檎�方向，則有：
  mv₀=nmv，得v=

v0

n

相鄰兩車廂的間隙長(zhǎng)度為：△L=

L

n-1

，
設(shè)車廂間發(fā)生第1、2、…、k次碰撞后連在一起的車廂速度分別為v₁、v₂、…、v_K，則有：
 mv₀=2mv₁
 mv₀=3mv₂
…
 mv₀=（k+1）mv_k
解得：v₁=

1

2

v₀；v₂=

1

3

v₀；…、v_k=

1

k+1

v₀；
所以整個(gè)掛接過(guò)程所用時(shí)間為：t=

△L

v

+

△L

v1

+…+

△L

vk

=

△L

v0

[1+2+…+（n-1）]=

nL

2v0

答：火車的最后速度為

v0

n

，整個(gè)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為

nL

2v0

．

點(diǎn)評(píng)：本題以火車掛鉤這一實(shí)際問(wèn)題為情景，涉及碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律和勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)算過(guò)程中滲透了數(shù)學(xué)歸納法．試題難度不算大，但能考查學(xué)生相應(yīng)的物理能力．