Question

【題目】如圖（a）所示，在足夠長的光滑水平面上，放置一長為L=1 m、質(zhì)量為m1=0.5 kg的木板A，一質(zhì)量為m2=1 kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時對A施加一個水平向右的力F，A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10 m/s2；小物體B在A上運(yùn)動的路程s與F力的關(guān)系如圖（b）所示。求：v0、F1、F2。

Answer 1

【答案】（1）v0=4 m/s （2）F1=3 N （3）F2=9 N

【解析】

由圖象可看出當(dāng)F≤1N時，B物體在A板上的路程始終等于板長L，當(dāng)F=1N時，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對靜止并加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式，抓住位移之間的關(guān)系列式，聯(lián)立方程求出B在A上相對A向右運(yùn)動的路程S與F、的關(guān)系式，把F=1N和S=1m帶入即可求解；當(dāng)時，隨著F力增大，S減小，當(dāng)時，出現(xiàn)S突變，說明此時A、B在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對運(yùn)動，B將會從A板左端掉下．對A、B恰好發(fā)生相對運(yùn)動時，B的加速度為，則整體加速度也為，由牛頓第二定律列式即可求解；求出此時B在A上運(yùn)動的路程，當(dāng)時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運(yùn)動的路程的兩倍．把時，將代入S與F、的關(guān)系式，即可求解．

由圖象可看出當(dāng)F≤1N時，B物體在A板上的路程始終等于板長L

當(dāng)F=1N時，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對靜止并加速運(yùn)動

設(shè)B物體的加速度為，A板的加速度為，由牛頓第二定律有：

對B，有：①

對A，有：②

設(shè)B運(yùn)動的位移為，A運(yùn)動的位移為，經(jīng)過t時間兩者速度均為v

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得：③，④，⑤

B在A上相對A向右運(yùn)動的路程⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥解得： ⑦

將F=1 N，s=1 m代入，解得：

根據(jù)⑦式分析可知，當(dāng)時，隨著F力增大，s減小，當(dāng)時，出現(xiàn)s突變，說明此時A、B在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對運(yùn)動，B將會從A板左端掉下。對A、B恰好發(fā)生相對運(yùn)動時，B的加速度為，則整體加速度也為

由牛頓第二定律有：⑧

聯(lián)立①⑧解得解得

此時B在A上運(yùn)動的路程為

當(dāng)時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運(yùn)動的路程的兩倍。

故當(dāng)時，將代入⑦式解得：。